本周出版:博士霍尔

2014年9月22日

大厅,S。,“佩雷尔曼的熵规范指标的一些家庭”, 实验数学 23.3(2014),277-284。 DOI:10.1080 / 10586458.2014.898220。

在80年代初期一个叫理查德 - 汉密尔顿数学家证明,人们可以把抽象的数学空间(东西叫做歧管)有点像热分布在空间的曲率。他展示你怎么能“降温”曲率通过偏微分方程称为Ricci流。稳态解称为利玛窦孤子,并有爱因斯坦方程的解决方案作为一个重要的子集。在2003年佩雷尔曼找到该流,其中(作为熵总是流下增加)熵样量允许数学家下令歧管接纳几何形状。

本文中的熵的计算方法是承认利玛窦孤子的家庭歧管。这给出了一个模糊的想法,如何将这些空间的几何形状的Ricci流下不断发展。这里找到结果的一个有趣的结果是,以所谓的扭曲产品指标爱因斯坦方程解的一个家庭看起来比普通产品更高的熵。这是一个反直觉的结果,并提出进一步有趣的方向去追求。

日记 实验数学 由英国沃里克大学的戴维·爱泼斯坦成立于1992年。它是专门发布支持的假设和猜想,而不是必然的结果大数学证明。本文可以被看作是与Ricci流和Perelman的熵暗示研究的其他领域一些实验。

该论文的预印本的arXiv可在 http://arxiv.org/abs/1402.5625.

斯图亚特·霍尔是总部设在数学研究讲师 应用电子计算学系 在白金汉宫。