博士斯图亚特·霍尔在讨论数学图像分析

2019年8月21日

在他的纽卡斯尔扬声器,博士斯图亚特·霍尔的通话大学,描述了如何从思想微分几何,特别是Ricci流,可以为图像分析是有用的。

在他演讲的第一部分,他介绍,从参数化表面的理论概念。特别重要的概念是那些一个黎曼度量I(每个正切空间的内积)和第二基本形式II(其测量曲率)的。

医生然后大厅讨论高斯的绝妙定理其中指出曲率II仅取决于度量我。顾名思义,这是一个非常了不起的观察:如果你拿一张纸,在任何你喜欢的方式弯曲它(无拉伸或撕裂,曲率仍消失)。

接下来,医生大厅引入的Ricci曲率,这是一个几何流动,由此一个粗略地讲演变度量成正比的曲率。有关PDE是一个扩散方程,这意味着浓缩曲率区域趋于散开,使得一个最终获得恒定曲率的表面。

使得表面的事实进行恒定曲率度量也被称为均匀化定理。给定的图像,视为3名维表面,所述想法是使用Ricci流至图像映射到其规范域。以这种方式可以得到用于图像配准的工具。

在他的谈话医生斯图亚特·霍尔结束推测在使用Ricci流的用于变形的图像。

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